التاسعة أساسي رياضيات

الرياضيات Mehdi boulifa الدرس الثاني www.monmaths.com التاسعة أساسي رياضيات جذاذة التلميذ محتوى الدرس 1. أستحضر المكتسبات السابقة. الكتابات العشرية لعدد كسري نسبي 3. األعداد الحقيقية 4. تدريج مستقيم بواسطة األعداد الحقيقية. العدد π السنة الدراسي ة 018/017

الحصة األولى أستحضر المكتسبات السابقة * العالقة بين مجموعة األعداد الصحححيحة الطبيعية األعداد الصحححيحة النسححبية النسبية األعداد الكسرية النسبية * استعمال الرموز التالية:,,, أو األعداد العشححرية = * تحديد البعد بين ن قطتين انطالقا من تمثيلهما على مستقيم مدر ج * تعر ف عدد كمرب ع كامل أستحضر 1 صفحة 19 أعط ثالثة أعداد تنتمي. أعط ثالثة أعداد تنتمي إلى D وال 3. أعط ثالثة أعداد تنتمي إلى.1 Z وال تنتمي إلى -Q إلى Q وال تنتمي إلى D تنتمي إلى Z أستحضر صفحة 19 أتمم بما يناسب من الرموز التالية: أو,,, = Z.Q+ ; N..Z ; D...Z ; N...Q+ ; Z-.Q- ; Z..Q ; D..Q ; N..Z

أ- 9 أستحضر 3 صفحة 19 يمثل الرسم التالي مستقيما مدرجا. 19 4 أ- عين النقاط A و C و D وB ب- أحسب كال من األبعاد : التي فاصالتها على التوالي و و و 3 1 5 وCD وAB وOD وOC وOB OA -عين النقطتين 'C و 'D مناظرتي C و. O على التوالي بالنسبة للنقطة D.1 ب- ما هما فاصلتا ' C و 'D أستحضر 4 صفحة 19.1. ما هو العدد الكسري الموجب الذي يساوي مربعه 81... نفس السؤال لألعداد 16 و و 0,49... 5 49.3 أتمم بما يناسب: العدد الكسري الموجب مربعه 16 0,49 5 7 العدد الكسري الموجب a الذي يحقق =16 a هو العدد 4 ويسم ى الجذر التربيعي للعدد 16 ونرمز لذلك بالكتابة : 16 4 3

0,01... أستحضر 5 صفحة 19 0,1x0,1=. أكمل إذن ألن... )-6( إذن... 4... 9 =... العمل المنزلي:تمرين رقم 7 صفحة 4

الحصة الثانية القدرات المستوجبة: *الكتابة العشرية الدورية لعدد كسري و تحديد دورها *لكل عدد كسري كتابة عشرية دورية وكل كتابة عشرية دورية تمثل عددا كسريا وحيدا. تركيز المكتسبات السابقة:*إصالح العمل المنزلي تمرين رقم 7 صفحة. *القسمة االقليدية الكتابات العشرية لعدد كسري نسبي نشاط 1 صفحة 0. أنجز عمليات القسمة ل: 1,5 على 7 ثم 17 على 9 ماذا تالحظ... 5

نشاط صفحة 0 باستعمال اآللة الحاسبة أنجز عملية القسمة للعدد 3 على العدد. ما هي األرقام التي تتالى في الظهور هل بإمكانك معرفة الرقم الذي سيظهر في الرتبة األلف بعد الفاصل في الكتابة: 0,13636363636 1 نالحظ أن العدد 36 يتكرر ظهوره بصفة دورية. نقول عن هذه الكتابة أنها كتابة عشرية دورية للعدد ويسم ى العدد 3 36 دورا لها ونكتب: 3 = 0,136 1 نشاط 3 صفحة 0 أوجد الكتابة العشرية الدورية لكل من األعداد الكسرية التالية و حدد الدور في كل مرة: 11 1-3 ; ; 5 3 11 6 هل للعدد العشري 5,6 كتابة عشرية دورية ما هو دورها...... لكل عدد كسري كتابة عشري ة

قارن بين الكتابات : 5,6 و 5.6 5,60 و...... أوجد الكتابة العشرية الدورية لكل من 14 3 و ماذا تالحظ 3 5 العمل المنزلي:تمرين رقم 1 صفحة 31 7

الحصة الث الثة القدرات المسححححححتوجبة: * ت قترح كتابات عشرررررررية نير متناهية و ال دورية على أنها تمثل أعدادا حقيقية ليسرررررر كسرية)األعداد الصما( *ي قدم العدد كعدد يمثل بعدا حقيقيا لطول ضرررررل مرب مسررررراحته و على أنه ليس عددا كسريا. كما يق تعويد المتعلم على الكتابة الالدورية لألعداد الصماء انطالقا من عمليات حصر متتالية تركيز المكتسبات السابقة: *إصالح العمل المنزلي تمرين رقم 1 صفحة 31 *المقارنة بين المثلثات األعداد الحقيقي ة نشاط 4 صفحة 1 نعتبر الكتابة العشرية الغير متناهية, 101001000100001000001. و -3,1345678910111 1. هل هاتين الكتابتين دوريتين.... أعط أمثلة أخرى لكتابات عشرية نير دورية....... تعريف: 3. IR األعداد التي لها كتابة عشرية غير متناهية و غير دورية تسمى أعدادا صماء اتحاد مجموعتي األعداد الكسرية والصماء هو ونرمز إليها ب IR - N Z D Q IR.1. مالحظات + IR نرمز ب الموجبة و ب السالبة. IR=IR+ IR-.3 لنا : 8

9 نشاط 5 صفحة يمثل الرسم التالي مربعا ABCD ضلعه AB = cm وتمثل النقاط I و L منتصفات أضالعه و J و K A I B.1 بين أن المثلثات AILو, BIJ, CIK DLK متقايسة. L J D K C نرمز ب a لقيس ضل المرب : IJKL a العدد a يحقق المساواة = a = نكتب.. بين أن IJKL مرب ثم أحسب مساحته 9

1. أحسب باستعمال اآللة الحاسبة : (1,415) ; (1,414) ; (1,4) ; (1,41) ; (1,4) ; (1,5) استنتج حصرا ل. 1,414134563< < 1,4141356. تحقق أن: نقول أن العدد محصور بين العددين 1 و العدد 1 هو قيمة تقريبية بالنقصان للعدد العدد هو قيمة تقريبية بالزيادة للعدد يمك نك الحاسوب من الحصول على قيمة تقريبي ة بالنقصان للعدد =1,414135637309504880168874097 العمل المنزلي:تمرين رقم صفحة 31 : 10

الحصة الر ابعة القدرات المستوجبة: * يبرهن باعتماد االستدالل بالخ لف على أن ليس عددا كسريا. كما يق تعويد المتعلم على الكتابة الالدورية لألعداد الصماء انطالقا من عمليات حصر متتالية. ت قترح كتابات عشرية ال دورية على أنها تمثل أعدادا حقيقية ليس كسرية تركيز المكتسبات السابقة:*إصالح العمل المنزلي تمرين رقم صفحة 31 *تعرف األعداد الفردية األعداد الزوجية العدد ليس كسريا مثال : +4=6 3+5=8 مالحظات هامة تخص األعداد الصحيحة الطبيعية مالحظة أولى: *مجموع عدد فردي مع عدد فردي هو دائما عدد زوجي *مجموع عدد زوجي مع عدد زوجي هو دائماعدد زوجي مثال: 3+4=7 4+9=13 *مجموع عدد فردي م عدد زوجي هو دائما عدد فردي x3=6 5x6=30 مالحظة ثانية : جذاء عددين متتاليين هو دائما عدد زوجي سنبين أن : a a زوجي a يعني زوجي فردي a يعني فردي مثال: حيث a عدد صحيح طبيعي a a a( a 1) لنا هذا الجذاء هو جذاء لعددين متتاليين وa a 1 إذا هو عدد زوجي. أي أن a a عدد زوجي )مالحظة ثانية( لنا: a a هو عدد زوجي إذا هذا المجموع هو مجموع لعددين فرديين أو لعددين زوجيين )من خالل المالحظة األولى( a a أي: يعني زوجي زوجي. فردي. يعني فردي a a 11

9 a b 1( ليكن a وb عددين صحيحين طبيعيين حيث ) ( أ- أثب أن a² زوجي ثم استنتج أن a زوجي. ب- أثب أن b زوجي ( بين أن العدد أكمل الفراغ: ( ) -1 أ ) تمرين ليس كسريا. a b يعني a =... b a =...b يعني يعني العدد الصحيح الطبيعي a عدد... و بالتالي فإن العدد... a ب ) العدد a زوجي إذن يوجد عدد صحيح طبيعي p بحيث a=.p وبالتالي فإن (p)²=.b² يعني 4p²=b² أي b²=p² ومنه... b² و بما أن b² زوجي فإن. b a ( لنفترض أن العدد عدد كسري إذن يمكن كتابته: = b )حيث a و b عددان صحيحان طبيعيان أوليان فيما بينهما( a وبالتالي فإن ) (. b وبالتالي فإن العددان a و b زوجيان وهذا نير ممكن ألنهما أوليان فيما بينهما الخالصة: العدد نير... مالحظات: العدد اكتشفنا نقول أننا برهننا على أن العدد العدد ليس كسريا نسميه "عددا أصما". ليس عددا كسريا باعتماد االستدالل بالخلف. من خالل األنشطة السابقة أن هنالك أعدادا نير كسرية مثل و 3,57577577757777- له كتابة عشرية نير متناهية و نير دورية. =1,414135637309504880168874097 تسمى هذه األعداد أعدادا صم اء لكل منها كتابة عشرية نير متناهية ونير دورية 1

العدد π هو عدد أصم ويمثل العدد 3.14 قيمة تقريبية له الكتابة العشرية الغير متناهية والغير دورية لهذا العدد الحقيقي هي: π = 3,141596535897933846643383795 أطبق أحسب المساحة الجانبية لألسطوانة الدائرية التالية. 1. أعط قيمة تقريبية لهذه المساحة برقمين بعد الفاصل. 5cm cm r = cm العمل المنزلي:تمرين رقم صفحة 7 13

الحصة الخامسة القدرات المستوجبة:* يتم تحسيس المتعلم بالتطابق الموجود بين األعداد الحقيقية ونقاط مستقيم مدرج *يق تحديد البعد بين ن قطتين انطالقا من تمثيلهما على مستقيم مدرج = تركيز المكتسبات السابقة:*إصالح العمل المنزلي تمرين رقم صفحة 7 *استمال الرموز التالية:,,, أو تدريج مستقيم بواسطة األعداد الحقيقية نشاط 6 صفحة 5 {0} IR أكمل بما يناسب من بين المقترحات التالية :,456 IR+ ; -3,1131331333. ; 5. ; A={ -,7 ; - 3 ; 0 }.. ; B= { 0 ; 11 5 1 7 IR- ; π, 10 }. IR+ ; Q- - ; IR+ U IR- ; IR+ IR- نشاط 7 صفحة 5 ارسم مستقيما مدرجا )OI( الرسم: حيث النقطة O أصل التدريج ووحدة التدريج واحد صنتمتر والنقطة الواحدية هي I ارسم النقاط A و A و B و I و B التي فاصالتها على التوالي :. و 1- OB 7 4 7 و - و و 4 احسب OA و OA و OB و إذا كان x فاصلة نقطة M فإننا نكتب: M(x).1. 14

المستقيم (OI) يسمى المستقيم العددي نصف المستقيم [OI) يمثل األعداد الحقيقية... نصف المستقيم [OI ) يمثل األعداد الحقيقية... عين النقطة M التي فاصلتها. استنتج موق النقطة M التي فاصلتها E ( ) النقاط ع ني 3. و 5 D ( ) ) C ( و أطب ق صفحة 6 11 4 ارسم مستقيما مدرجا وفق معين.(O,I). و 1 أ(عين النقاط A وB و C فاصالتها على التوالي ب( عين النقاط A و B و C مناظرات A وB منها. وC على التوالي بالنسبة الى النقطة O ثم أذكر فاصلة كل العمل المنزلي:تمرين 14 صفحة 34 15

9 ملخص لكل عدد كسري نسبي كتابة... وكل كتابة عشرية دورية تمثل عددا... وحيدا. كل كتابة عشرية غير متناهية وغير دورية تمثل عددا... I واألعداد الصماء Q هي اتحاد مجموعتي األعداد الكسرية النسبية N Z D Q IR IR = Q I المستقيم العددي هو مستقيم مدرج بواسطة األعداد الحقيقية حيث أن كل عدد حقيقيي يمثل فاصلة نقطة من المستقيم وكل نقطة من المستقيم تمثل عددا حقيقيا. a الذي مربعه يساوي b هو العدد الحقيقي الموجب a الجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب ونكتب... a يعني... = a 16

9 العدد π نعتبر دائرة قطرها يساوي ل 1 17

18

9 19

0

9 كتابة ل π ب 400 رقم بعد الفاصل π =3,141 59 653 589 793 38 46 643 383 79 50 884 197 169 399 375 105 80 974 944 59 307 816 406 86 08 998 68 034 85 34 117 067 98 148 086 513 8 306 647 093 844 609 550 58 31 75 359 408 18 481 117 450 84 10 701 938 51 105 559 644 6 948 954 930 381 964 48 810 975 665 933 446 18 475 648 33 786 783 165 71 01 909 145 648 566 93 460 348 610 454 36 648 13 393 607 60 49 141 73 74 587 006 606 315 588 174 881 50 90 96 89 54 091 715 364 367 89 590 360 011 330 530 548 80 466 51 384 146 951 941 511 609 433 057 70 365 759 591 953 09 186 117 381 93 611 793 105 118 548 074 46 379 96 749 567 351 885 75 74 891 7 938 183 011 949 19 833 673 36 440 656 643 086 01 394 946 395 4 737 190 70 179 860 943 70 770 539 17 176 93 176 75 384 674 818 467 669 405 13 000 568 17 145 63 560 87 785 771 34 757 789 609 173 637 178 71 468 440 901 4 953 430 146 549 585 371 050 79 79 689 58 93 54 019 956 11 19 01 960 864 034 418 159 813 69 774 771 309 960 518 707 11 349 999 998 37 978 049 951 059 731 73 816 096 318 595 04 459 455 346 908 30 64 5 308 53 344 685 035 61 931 188 171 010 003 137 838 75 886 587 533 08 381 40 617 177 669 147 303 598 53 490 48 755 468 731 159 56 863 88 353 787 593 751 957 781 857 780 53 171 6 806 613 001 97 876 611 195 909 16 40 198 938 095 57 01 065 485 863 78 865 936 153 381 87 968 30 301 95 035 301 85 968 995 773 6 599 413 891 49 71 775 83 479 131 515 574 857 4 454 150 695 950 89 533 116 861 77 855 889 075 098 381 754 637 464 939 319 55 060 400 97 701 671 139 009 848 84 01 858 361 603 563 707 660 104 710 181 94 955 596 198 946 767 837 449 448 55 379 774 76 847 104 047 534 646 08 046 684 59 069 491 93 313 677 08 989 15 104 75 16 056 966 04 058 038 150 193 511 53 38 430 035 587 640 47 496 473 63 914 199 7 604 69 9 796 78 354 781 636 009 341 71 641 19 94 586 315 030 86 18 974 555 706 749 838 505 494 588 586 96 995 690 97 10 797 509 30 955 31 165 344 987 0 755 960 36 480 665 499 119 881 834 797 753 566 369 807 46 54 57 86 551 818 417 574 67 890 977 77 793 800 081 647 060 016 145 49 19 173 17 14 77 350 141 441 973 568 548 161 361 157 35 55 133 475 741 849 468 438 53 33 907 394 143 334 547 76 416 86 518 983 569 485 56 099 19 184 7 550 54 56 887 671 790 494 601 653 466 804 988 67 3 791 786 085 784 383 87 967 976 681 454 100 953 883 786 360 950 680 064 5 15 05 117 39 984 896 084 18 488 66 945 604 41 965 85 0 10 661 186 306 744 78 6 039 194 945 047 13 713 786 960 956 364 371 917 87 467 764 657 573 96 413 890 865 83 645 995 813 390 478 07 590 099 465 764 078 951 69 468 398 35 595 709 85 8 60 5 489 407 76 719 478 68 48 601 476 990 90 640 136 394 437 455 305 068 03 496 5 451 749 399 651 431 49 809 190 659 50 937 1 696 461 515 709 858 387 410 597 885 959 77 975 498 930 161 753 98 468 138 68 683 868 94 774 155 991 855 95 45 953 959 431 049 97 54 680 845 987 73 644 695 848 653 836 736 66 099 14 608 051 43 884 390 451 44 136 549 76 780 797 715 691 435 997700 19 616 089 441 694 868 555 848 406 353 4 07 5 88 488 648 158 456 08 50 1